Wiele tysięcy lat temu, liczebność zbiorów była wyrażana przez porównywanie, ze znanymi zbiorami (np. ręka symbolizowała liczbę pięć, dwie ręce – liczbę, dziesięć, itd.), co w późniejszym okresie miało swoje odbicie w używanej, symbolice. Należy podkreślić, że w różnych cywilizacjach używano różnych znaków i form zapisu. Poniżej podaje przegląd wybranych osiągnięć matematycznych (używając współczesnego języka) Babilończyków, starożytnego Egiptu, Grecji, Indii, Chin i Arabii. Oczywiście wiele zjawisk, wzorów i konstrukcji odkrywano na przestrzeni wieków wielokrotnie.
Jednym z głównych osiągnięć Babilończyków było pismo klinowe. Odczytane tablice pokazują, że kupcy zamieszkujący te rejony znali wagi i miary już 2000 lat p.n.e. Podstawą liczenia u Babilończyków był system sześćdziesiątkowy. Dla potrzeb budownictwa i pomiarów ziemi rozwinęli geometrię praktyczną. Umieli obliczać pola prostokąta, trójkąta prostokątnego o danych przyprostokątnych i trapezu oraz objętości prostopadłościanu i walca. Ponadto przyjmowali, że średnica koła wynosi 1/3 jego obwodu (tj. π = 3) oraz znali przybliżony wzór na objętość stożka ściętego o danej wysokości i polach podstaw. Posługiwali się tablicami dodawania, pierwiastkowania i odwracania liczb. Znali algorytm rozwiązywania równań kwadratowych oraz rozwiązywali niektóre równania sześcienne i dwukwadratowe. Znali też wzór przybliżony na obliczanie pierwiastków kwadratowych.
